模型，幫助你聰明思考

機率極小的重大事件，會造成小影響，還是大影響？面對競爭者入侵，應該攻擊或合作？運用多模型思考讓你的思考更周延，更有深度。

一個國家的經濟成長率可能達到多少？如何降低產品的瑕疵率？為什麼會產生森林火災？

一般來說，人們往往運用模型，搭配資料，來預測趨勢、溝通觀念，或進行決策。

儘管每種模型都能提供洞察，但若僅僅使用任何單一模型，或者相信單一模型可以說明複雜的現象，通常註定錯誤。複雜系統如政治、經濟、國際關係，複雜現象如國際貿易政策的型態、消費性產品產業的趨勢，這些全都無法用單一的模型進行分析或預測。

因此，我們需要更好的做法。什麼是更好的做法？密西根大學經濟學家佩吉（Scott Page）在他的新作「模型思考者」（The Model Thinker）一書中，提出的解答是：運用多模型思考（many-model thinking）。他在書中探討了二十多種常見的模型，包括它們的原理、應用性，及單獨使用的潛在問題。

1.多模型與單一模型

群體智慧，比較不容易出錯嗎？

佩吉指出，合用多樣模型所獲得的正確率將高於使用單一模型，這種現象被稱為「群體的智慧」（wisdom of crowds）。也就是說，單一方式看待世界，往往導致盲點；單一模型思考者較不可能預測出重大事件；考慮多樣化的廣泛觀點，通常能提高預測準確度，或探索到更廣泛的可能性。

此外，若從人類行為來分析，多模型思考也是比較好的做法。對人類行為建立模型，將涉及高度複雜性，包括：人類行為的頻譜太寬廣，介於完全不理性和完全理性之間；人類行為也涉及無數的心理傾向和認知偏誤；環境變化、目的變化、社會影響等等因素，都會導致人們改變他們的準則導向行為。

基於這些複雜性，我們不應該對任何一個與人類行為相關模型的正確率，寄以過高信心和依賴度，多模型思考是更正確的選擇。

以下是幾個使用多模型思考，比使用單一模型更為明智的例子。

2.常態分配VS.冪律分配

機率極小的重大事件，發生後會造成小影響，還是大影響？

多數人對常態分配（或稱鐘形曲線）很熟悉：九五％的結果落在兩個標準差之內，九九％的結果落在三個標準差之內。世間很多事情呈現這種分配狀態，例如全體的考試成績分佈情形、一個房間內的所有人或，一個年級的所有學生的身高分佈情形、便利商店的每日營收。

企業界應用常態分配的最著名例子當屬，透過「六標準差」（Six Sigma）方法來控管品質，這是摩托羅拉(Motorola)在一九八○年代中期發展出來，用以降低產品瑕疵率的方法。舉例而言，甲公司製造門把的螺栓，這些螺栓必須能夠鑲進乙公司製造的門把。乙公司要求的螺栓規格是直徑十四釐米，但實際上，介於十三及十五釐米的螺栓都可適用。若甲公司生產的一批螺栓的直徑，呈現中位數為十四釐米、標準差○．五釐米的常態分配，那麼，凡是直徑大於兩個標準差的螺栓，都將不合格。

九五％的結果落在兩個標準差之內，這對製造商而言是太高的比率了。六標準差方法致力於把標準差縮小到，平均每三百萬個產品只有約一個瑕疵品。

常態分配隱含了一個重要假設：不會發生重大到產生顯著影響的事件。但是，現實世界的許多情形告訴我們，機率極小的重大事件仍然會發生，而且，它們的影響性（或貢獻度）往往大到非常不成比例，這是所謂的「冪次法則」（Power Law，簡稱冪律），冪律構成了一幅長尾分配圖。

出版公司在一段期間的絕大部分營收，往往來自一、兩本暢銷書；一個國家的大部分人口集中於少數幾個大城市；一個國家的二○％人口，囊括了該國的八○％財富，這些全都是冪律現象。

學者貝森班德（Hendrik Bessembinder）做過一項研究，追蹤一九二六年至二○一五年間所有美國上市交易股票（總計二五七八二檔股票）後發現，其中四％的股票創造了一○○％的股市財富效果。若你投資的基金告訴你，它今年賺了多高的報酬率，不妨仔細看看，這高報酬率極可能主要是，一、兩家公司的股票高報酬率做出的貢獻。

冪律分配告訴我們，發生機率很小的大事件，雖使得預測和規劃變得更為容易，但發生機率再小的事件，都不容小覷。在預測這類小機率的重大事件時，別輕易地用常態分配模型去思考，這可能造成你的預測和決策嚴重錯誤。

3.偏好依附VS.自我組織臨界

累積帶來良性循環，還是造成崩潰？

冪律是一種分配，一種型態，我們需要模型去解釋這種型態，解釋冪律的模型不少。例如偏好依附模型（preferential attachment model），是一種透過相互連結的正反饋效應。例如，一個人購買了「哈利波特」系列的書，介紹其朋友購買，朋友再介紹更多的朋友；一個城市的人口增加，促成設施和就業機會的增加，使得這個城市更加吸引人，該城市的人口更加成長。

全球資訊網（World Wide Web）的連結、學術文獻的被引用次數，全都是可以用此模型來解釋的冪律現象。偏好依附模型也可以解釋所謂的馬太效應（Matthew Effect）：多的愈多，少的愈少，好的愈好，壞的愈壞，壟斷的愈加壟斷。在數位和網路時代，致力於在一個領域形成壟斷力，可能產生驚人的冪律效應。

第二種模型是自我組織臨界性模型（self-organized criticality model）：冪律分配透過一種流程，在一個體系中形成互依性，直到這個體系達到一個臨界狀態。沙堆模型（sand pile model）也是這種模型的變化版本：你在一張桌上堆沙，一直堆，最終，這沙堆到達一臨界狀態，此時，再增加沙，將不會再對此沙堆造成任何作用，甚至會導致沙堆崩塌。

森林的成長、森林火災、地震、交通阻塞，全都是可以用自我組織臨界模型來解釋的冪律現象。然而，這種模型可以應用於企界嗎？是的，任何均衡系統，都有這種傾向，這均衡系統的壓力慢慢地增加，直到壓力大到突然崩潰，或因為大事件的發生而導致。中國大城市的共享單車市場崩潰，某種程度上可以用這個模型來解釋。

4.賽局理論VS.連鎖店悖倫

面對競爭者入侵，應該攻擊或合作？

賽局理論模型預測參賽者將選擇最適行為，得出完美均衡，但是，德國經濟學家澤爾藤（Reinhard Selten）提出「連鎖店悖倫」（chain store paradox），否定了這種結果的必然性。

假設有一家連鎖店（甲公司）在二十個城市開了分店，現在有乙公司想進入第一個城市，和甲公司競爭，未來有可能陸續進軍甲公司設有分店的其他城市，甲公司到底應該選擇打擊策略以嚇退乙公司？或接受乙公司進入市場，不採打擊策略？

假設乙公司尚未進入這城市競爭前，甲公司在這城市的獲利是五，乙的獲利是一（把錢投資於別處的利得）。若乙公司進入這城市市場，甲公司選擇接受與合作，不採取打擊策略，甲的獲利從五降低至二，乙的獲利為二。若甲選擇打擊策略，降低價格至零利潤，甲和乙的獲利皆為零（乙甚至為負，因為有新進者成本）。

甲公司的理性選擇應該是在每一個市場都接受乙公司進入，並且不採取流血打擊策略，因為這策略的結果對它最有利，至少維持獲利局面。但真實情況中，甲會做出什麼選擇呢？澤爾藤說，他問過的朋友及同事（其中大多是受過高等數學教育的），全都選擇反擊策略。實證研究也發現，在這種情況下，多數企業選擇的是反擊。

連鎖店悖倫雖不致推翻賽局理論，但它提供了兩個重要啟示：其一，邏輯正確性並不必然是人們用以指引行為的準則，換言之，人未必總是做出理性選擇；其二，別總是相信既有模型的適用性，小心單一模型思考的盲點。

5.線性模型VS.非線性模型

大多數現象是線性，還非線性？

模型常描繪特定變數之間的關係，例如線性模型、凹函數、凸函數、Ｓ型曲線等等。這其中，線性模型是最簡單、最被廣為使用的。教育程度對所得的影響、所得對投票率的影響，這些都可以使用線性模型來衡量。

線性回歸模型被用以解釋各項自變數，對依變數的影響方向（正向或負向影響），以及影響程度。多數現象（依變數）受到多個自變數的影響，例如，一間房子的價值取決於其座落地點、屋齡、面積、房間數、建築材料和裝潢、交通便利性、附近公共設施等等。

線性回歸模型雖無法證明導致資料型態的原因，但它們可以排除特定解釋。例如，二○一六年的統計資料顯示，美國的白人家庭，平均財富是非裔和拉丁美裔家庭的十倍有餘，這種落差的可能原因很多，包括制度性因素、所得差異、儲蓄行為、婚姻狀態等等。回歸模型支持一些解釋，排除其他解釋，例如，回歸模型顯示，婚姻狀態並非明顯影響因素，所得差異也不足以解釋這財富落差。

被廣為使用的線性模型，讓我們可以收集足夠資料，來檢驗我們的認為的事情是否正確。但除此之外，我們通常需要其他更精確的模型。因為多數現象、事物的增加方式並非都是線性，例如細菌的繁殖，或是經濟成長。

解釋或預測成長的模型不少，在財金、經濟、人口結構、生態，以及科技領域，指數型成長模型經常被使用到。從指數型成長模型，衍生出所謂的「七二法則」（Rule of 72）：若一個變數的每期成長率為Ｒ（Ｒ小於一五％），那麼，它翻倍所需要的期間約為七二／Ｒ。

例如，一九六六年時，波札那的人均ＧＤＰ為一千美元，接下來三十六年間，該國的年均經濟成長率為六％，這意味的是，它的ＧＤＰ每十二年翻倍。的確，到了二○○四年時，該國的人均ＧＤＰ約為八千美元。

一九六○年至一九七○年間，日本的ＧＤＰ平均年成長率為一○％，若用線性模型加上「七二法則」來預測，日本的ＧＤＰ將繼續年均成長率一○％，約每七年翻倍。一九七○年時，日本的人均ＧＤＰ約為兩千美元，照前述預測，到了二○一二年，該國的人均ＧＤＰ將翻倍六次，達到十二萬八千美元。實際數字顯示，這預測是錯的，二○一七年時，日本的人均ＧＤＰ約三萬八千美元。

佩吉指出，預測經濟成長更正確的模型是寇伯道格拉斯模型（Cobb-Douglas Model），或梭羅成長模型（Solow Growth Model）。

這是因為這些模型解釋兩個重要特性：第一，產出是勞力與資本財的函數；第二，這是一個先報酬遞增、後報酬遞減的函數。產出隨著勞力或資本財這兩種要素的投入增加而增加，但到達一個水準後，若其中一種要素固定不變，另一種要素的投入增加時，創造的產出將遞減。

這些更精確的成長模型預測，當日本的ＧＤＰ漸漸達美國及歐洲水準時，它的成長率將減緩至年平均約一％至二％。實證支持這預測，一九七○年至一九九○年間，日本經濟年均成長率約四％；一九九○年至二○一七年間，年均成長率約一％。

在預測中國的經濟成長時，或是預測哪一個國家何時將成為全球經濟第一強國時，至少應該使用寇伯道格拉斯或梭羅成長模型。這裡說「至少」，是因為前述經濟成長模型，並未把「創新」這個因素考慮在內，也就是說，我們將需要把這因素考慮在內的更精確模型。

在環境與產業情況多變的時代，多用幾種不同方式檢視自己的假設，能幫我們避開盲點、降低失敗的風險，甚至發現新的可能與機會。